众所周知,可转债可类比于债券和看涨期权的组合,可转债的债券部分来说,票面利率一般远低于可比的同期限信用债,就价格影响因素来说,股票价格波动是转债价格波动的主要因素,那么,如何对转债内嵌的期权进行定价就尤为关键了。
期权的定价主要有三种方法,其一为著名的B-S公式,其二为二叉树方法,其三为蒙特卡洛模拟。B-S公式在欧式期权定价中占据统治地位,然而,转债内嵌的期权极为复杂,市面上的转债一般在发行后半年至到期期间均可转股,而且还有转股价下修和回售,赎回等条款,所以总的来说,转债是路径依赖的美式期权。如果使用B-S公式定价,其误差是完全不可接受的。二叉树方法可以比较好的解决美式期权的定价问题,然而对于路径依赖则难以处理。蒙特卡洛方法可以很好的处理路径依赖的定价问题,虽然基本的蒙特卡洛方法难以处理美式期权定价,但是改进的Least Square蒙特卡洛方法可以对美式期权进行定价。因此,对于转债的量化定价来说,近似程度最高的,只有LS-蒙特卡洛方法即LSM。
LSM方法定价转债
1. 行权间隔的选取
计算机不能处理连续问题,虽然转债在转股期内任何交易时刻均可转股,但蒙特卡洛模拟中必须选取价格模拟步长的时间周期,在每个时间周期上决定是否行权。在计算时,可以选取每日为时间周期。
2. 条件回售条款的处理
条件回售条款是投资者保护条款,一旦股价较低,转债内嵌期权将变为价外期权,如果深度价外将使得期权价值极低,转债价格接近其债券条款定价。条件回售条款一般在股价在20个交易日左右低于转股价一定比例时触发,对发行人来说则较为不利,必须提前准备本金的兑付,这有悖于转债的发行初衷,因此发行人很可能在将触发回售前动用转股价下修条款。从转债过去多年的历史上来看,发行人一般均会进行下修避免回售,然而今年出现的格力转债回售则有所不同,在达到回售条件时,发行人不下修转股价而选择兑付。一般来说,只有发行人现金流充裕,负债率较低,而股东持有转债比例低时才有可能进行此种选择,将转债视为低成本负债而兑付,更普遍的情况仍是下修促转股。
3. 下修转股价
在蒙特卡洛模拟中,需要固化下修转股价的逻辑。假设发行人仅在转股期内触发回售压力时进行下修,下修价格假设一步到位,即条款规定的下限,一般是下修前一日价格和下修前一段时间均价的较高者。需要注意的是,有些转债发行人资质较好,不设置条件回售也可轻松募集到资金,对于这部分转债,我假设其不会进行下修。实际上,下修是较为复杂的条款,涉及多方博弈,下修可能不到位,甚至下修被股东大会否决。另外,今年出现了一些很特别的情况,发行人在没有回售压力下进行下修,甚至在尚未到转股期时就进行下修。实际的这些情况有的对转债期权价值是正面影响,有的是负面影响,目前难以进行统一逻辑假设,因此采用仅仅由回售压力触发下修的逻辑。
4. 赎回条款
赎回条款是促转股条款,当股价足够高时,转债投资者已经获利丰厚,此时通过赎回条款的约束,发行人可以迫使投资者尽快转股。在蒙特卡洛模拟中假设赎回条款一旦触发,则全部进行转股。
5. 蒙特卡洛方法的应用
使用近一年的股票价格计算历史波动率,在当日已知的股价基础上使用历史波动率生成其后每日的股价。在股价路径生成后,从前至后依次检验每条路径是否触发回售,如果触发则对从此之后的转股价进行下修。在修正转股价之后再从前至后对赎回进行校验,一旦触发赎回则路径结束,此条路径的当前可转债价值为赎回时转股价值和已付息现金流贴现。
在剩余路径上,使用经典的LSM美式期权定价理论,计算出最优转股日期并将当时转股价值和已付息现金流贴现。如果路径上不存在优化的转股日,则将债券现金流贴现。最终定价就是所有路径贴现价值的平均。路径数量至少在1万条以上。
6. 贴现率选取
我认为,合适的贴现率是类似信用资质主体相近期限信用债的二级市场成交收益率,当市场无相应债券的成交时,使用曲线估值收益率。
按照上述理论,我已经初步完成了Matlab代码的开发,以较新的转债吴银转债(113516.SH)为例,我计算得到的在其上市日8月20日其理论价格为115元,与当日收盘价差别较大,此后我将对存续时间较长的转债进行历史定价,与其实际历史二级市场交易价格进行对比,尝试进行总结。
LSM方法的理论与实际误差
本方法最重要的误差在于条款博弈,如前所述,条款博弈中存在非常多的可能性,这些可能性很难给出统一逻辑进行处理。因此,如果要考虑条款博弈的影响,需要人工排查条款博弈的走向,如果条款博弈对投资者不利,则模型估值将偏高,如果对投资者有利,则模型估值将偏低。
模型存在与实际操作的误差。转债转股后T+1才可卖出,所以经常看到转股价值高,今后可能触发赎回的转债出现负的转股溢价率。这部分误差将使得模型估值略偏高,实际上这部分误差与股票波动率关系比较大,可能可以进行近似定价。另外,由于可转债不能卖空,也没有个股期权,如果转债期权价值偏离理论价值很多,也没有套利机制能够使得其收敛。
模型误差。历史波动率对未来股票的波动率是否具有预测意义,这个问题难有正确答案,但是此误差一定是存在的。
LSM模型的使用
本段经修改,原文表述不清
首先,LSM模型估值定价的绝对意义无法量化,但存在诸多转债的情况下,使用其识别转债的相对价值的可行性很高。例如,看好股市后市时,在LSM估值下,市场价最被低估的一些转债的投资价值很可能更高。
另外一个方面,可以类比于期权价格,变动LSM模型中的波动率使得模型定价等于转债二级市场价格从而得到其LSM模型下的隐含波动率。将各转债的隐含波动率与其正股历史波动率比较,隐含波动率最被“低估”的一些转债的潜在涨幅很可能将大于其余转债。这种方法的另外一个好处是可以将50ETF期权的隐含波动率作为基准进行横向比较,找出更可能被错误低估波动率的转债,当然需要考虑不同期限的隐含波动率的区别。波动率视角可以直观的找到相对定价偏低的转债,而现在常用的转股溢价率只能对比不同转债内嵌期权的名义价格。总的来说,本文介绍的LSM模型对于转债择券有很大帮助。
与50ETF期权做市朋友交流后修订
50ETF期权是欧式期权,其波动率曲面无固定形态,且远月合约流动性很差,另外指数的波动率应小于个股波动率。而转债是美式期权,其隐含波动率的特性与欧式不同,且转债剩余期限很长,无法直接与50ETF的隐含波动率比较。所以总体上来说,转债的隐含波动率更多进行横向比较以及参考其正股历史波动率的分位数。
文章评论
这么巧 我们也在研究用这个方法来做。你好优秀 已经有成果了
@董琦 过奖
文末对比不同市场波动率一说,可转债计算隐含波动率还是按照bs模型定价的思路,前文说bs模型不靠谱,矛盾了吧这里?
@邱爽 蒙特卡罗里面也要用到波动率去生成股票价格路径。变动这个参数使得模型定价与市场价格一致,就得到蒙特卡罗定价下的隐含波动率,与B-S没什么关系。当然了50ETF的期权是欧式期权,它的隐含波动率能不能直接对比存在疑问,我认为总体上是可以的