资产组合波动率控制以及资金再平衡方法

在资产配置领域，有一些指数具备异乎寻常的表现，例如上图所示摩根大通的MOZAIC指数，其收益率略低于同期标普500指数，年化收益率为6.3%，但其波动率却远低于标普500指数，根据相关说明，摩根大通将MOZAIC指数的目标波动率设定为4.2%。虽然上图仅仅是回测跟踪图，但其中一定使用了某些资产配置的方法能够降低组合波动率并保持资产收益率。通过学习资产配置的一些理论和方法，我认为资产组合波动率控制以及资金再平衡很可能是其中重要的技术手段。

众所周知，分散化投资是是降低非系统性风险的免费午餐，这在资产配置方面是很重要的思想。达里奥也说过，“投资的圣杯就是能够找到10-15个互不相关的回报流”。实际上，分散化投资最重要的目标就是使得投资的各资产之间具有互补关系，降低资产一致性，从而降低资产组合收益的波动率，达到平滑整体组合收益的效果。然而，分散化投资的理论基础在哪，我们能否一定程度上控制住资产组合的波动率？

对于单个资产来说，如果已知某个资产的波动率，那么理论上可以通过现金产品配合衍生品进行杠杆率调节，达到很宽的目标波动率的区间。那么，如果已知单资产波动率，在资产组合配置过程中能否通过权重配比的调整从而使得资产组合的波动率得到控制？理论上是可以的，而且低相关性的情况下可以获得比单资产更低的波动率。

首先回顾资产组合的波动率公式，设组合 $P=\omega_1 X_1+\omega_2 X_2$ 那么资产组合方差

$\sigma_p^2=\omega_1^2 \sigma_1^2+\omega_2^2 \sigma_2^2+2\omega_1 \omega_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2$

如果组合包含N项资产，那么

$\sigma_p^2=\sum\limits_{i=1}^N\omega_i^2\sigma_i^2+2\sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=i+1}^N\omega_i\omega_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$

首先，对于单个资产可以设定目标波动率 $\sigma_{tgt}$ ，一共有N类资产，初始时资金在每类资产上平均分配，已知该资产波动率 $\sigma_i$ 的情况下，可以通过加减杠杆的方式，使得此类资产的波动率达到目标波动率

$\omega=\frac{\sigma_{tgt}}{N \sigma_i}$

这样做之后，整体组合的波动率将会如何呢，将上式代入公式1 $(\sigma_i=\sigma_j=\sigma_{tgt})$

$\sigma_p^2=\sigma_{tgt}^2(\sum\limits_{i=1}^N\frac{1}{N^2}+2\sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=i+1}^N\frac{1}{N^2}\rho_{ij})=\frac{\sigma_{tgt}^2}{N^2} (N+2\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{j=i+1}^N\rho_{ij})$

组合内品种间两两相关系数的均值为

$\overline{\rho}=\frac{2\sum_{i=1}^N\sum_{j=i+1}^N\rho_{ij}}{N(N-1)}$

再代入上式，可得到

$\sigma_p^2=\sigma_{tgt}^2\frac{1+(N-1)\overline{\rho}}{N}$

那么波动率上来看，

$\sigma_p=\sigma_{tgt}\sqrt{\frac{1+(N-1)\overline{\rho}}{N}}$

对此公式进行初步验证：

理论上，如果所有资产的相关性为1，那么分散化将达不到任何降低风险的目的，将 $\overline{\rho}=1$ 代入上式，得到 $\sigma_p=\sigma_{tgt}$ 即组合波动率与单资产波动率完全一致；如果资产间的相关性为-1，那么分散化风险的效果理应最强。假设四类资产，资产1，2与资产3，4分为两组，组间相关性为-1，组内相关性为1，可得 $\overline{\rho}=-\frac{1}{3}$ ，代入上式得到 $\sigma_p=0$ ，同理可验证组内资产更多的情况，可得到一致结果，即组合波动率为0，而与单资产波动率无关；如果各资产相关性为0，那么理应达到相当强的分散风险的效果，将 $\overline{\rho}=0$ 代入上式，可得 $\sigma_p=\sigma_{tgt}\sqrt{\frac{1}{N}}$ ，即分散风险的效果与资产数量正相关，找到越多的不相关资产，就能得到越低的组合波动率，找到9个可使组合资产波动率降至单资产波动率的1/3，找到16个可降至1/4；如果资产相关性介于0和1之间，那么组合波动率将低于单资产波动率，但效果将低于上述情况。总的来说，此公式与我们投资中的经验非常一致，分散化确实能够有效降低组合波动率，那么怎么将其应用到实际中一定程度控制住组合波动率呢？

一个可行性比较强的做法是每隔一个时间段，估计上一个周期中资产波动率和各资产间平均相关系数，对资产配置权重进行相应调整从而使得资产组合总体的波动率维持在预期水平，例如MOZAIC的组合预期波动率设定为4.2%。总的来说就是资产波动率升高和降低时分别降低和增加资产杠杆，在资产间相关性降低和升高时分别增加和降低杠杆。
然而资产的波动率和资产间的相关性都是不稳定的。实际投资中经常出现波动率和相关性阶段性走高和走低的情况，一般来说，平稳市场中波动率较低，相关性平稳，而危机中的市场波动率显著提高而相关性显著加强。波动率的例子极多，每次美国市场异动都会看到VIX指数快速上涨。而相关系数方面，最著名的例子就是次贷危机中的CDO定价模型。底层贷款违约的平均相关系数是CDO定价模型的一个重要参数，在使用此模型时该参数被普遍估计为0.2左右，然而在次贷危机时，底层贷款违约的相关性急剧升高，前期的CDO产品面临巨大的估值下调。因此，如果应用上述波动率控制的方法，应留有一定余量，切不可低估波动率和平均相关系数，具体来说就是必须对各资产的杠杆率设限。

如果将上述方法与风险平价进行比较，那么可以看到其理论基础完全一致，区别在于上述方法运用杠杆从而将组合总体风险调节到预期水平，而风险平价仅仅关注各资产对组合的波动率衡量的风险贡献度一致，可以说大同小异但目标有所不同，因此应用的方式方法也略有区别。

除了上述波动率控制的方法，另一个在资产配置中有效的方法是资金再平衡。从风险暴露的角度来看资金再平衡存在其合理性：当某些市场表现良好出现盈利时，从资产配置的角度来说在这些市场上的系统性风险暴露也随之增大，相应的亏损后风险暴露也有减小，如果要使得风险暴露再平衡就要进行资金的再平衡，以调整各资产的风险暴露情况。例如，期初进行了75%债券和25%的股票配置，如果一年之后股票取得50%的收益，而债券取得5%收益，此时债券在资产中占比将下降至68%，而股票占比将上升至32%，这样整体组合的风险属性与初期相比就有了很大变化，那么就需要重新对资金进行分配。除了上述定期再平衡，另一种触发再平衡的方式就是资产配置占比的波动范围设定阈值，例如设定资产配置占比之后，任何资产占比5%以上的波动就触发一次再平衡。
另外，从多策略角度来看资金再平衡，就是减配前一周期中收益率高于均值的策略，增配前一周期中收益率低于均值的策略。如果是平均化的再平衡就是将获得超额收益的一部分资金投入到当期表现不好的资产中使得各资产资金占比相当。资金再平衡一定程度上是一个均值回归的思想，已知各类资产的平均回报和上一期回报，只要平均回报是稳定的，那么资金再平衡就能够获取额外收益。资金再平衡与趋势交易中常见的“让盈利奔跑”思路相悖，主要原因是资金再平衡是从更长周期看问题，在长周期层面，某些资产的回报持续长期高于平均回报的可能性较小，均值回归的胜算更高，而单笔交易中由于盈亏比较高，动量思维更占优势。换句话说如果在较短周期进行资金权重的调整，很可能在表现最好的资产上增加权重反而会是更好的选择。摩根大通的MOZAIC的权重调整周期是一个月，但其具体的调整方法并未披露。

上述波动率控制和资金再平衡的方法能够一定程度上降低资产组合的波动的效果，但是市场极端情况的应对仍显不足，因此必须使用止损逻辑控制回撤：如果某类资产下跌幅度达到一定的标准，就应将该类资产进行减仓甚至清仓处理，特别是在一些高波动的资产上。

本文所述的两类方法实际上在多个方面可以尝试应用，从小粒度的多策略管理，到中等粒度的FOF管理，再到全球各类资产的配置，然而，不论怎么使用这些技术性方法，都要从本质上对底层策略和资产有清晰的认识，否则终究无法克服这些方法的最大缺陷——历史无法预测未来，尤其是波动率控制方法。